قضیه عکس واسطه هندسی و یادی از خدابیامرز ایلپور .

در سال دوم دبیرستان در درس هندسه عکس قضیه واسطه

هندسی در مثلث قائم الزاویه داده شده بود امّا اثبات آن را از

دانش آموزان خواسته بودند. شادروان استاد عبدالرضا ایلپور

همان سر کلاس فرصت داد تا ما ذهنمان را بکار اندازیم و

روش اثبات مناسبی برایش به دست آوریم. من با دو بار بکار

بستن اتحاد اول و جمع دو رابطه و استفاده از عکس قضیه

فیثاغورث موفق شدم روش اثباتی ارائه دهد ولی چون

خیلی به آن مطمئن نبودم شهامت عرضه کردن آن را نداشتم.

امروز راه حل ساده ای برای آن به دست می دهم :

مثلث ABC را روی کاغذ طوری رسم کنید که ضلع BC روی

یک خط افقی باشد و راس A در بالای آن قرار گیرد. ارتفاع

AH رسم کنید و حالا فرض مساله این است که AH

واسطه هندسی BH و CH است. AH^2=BH.CH

حکم این است که ثابت کنبم زاوبه A قائمه است.

راه حل :

AH/BH=CH/AH &

=======> AHB & AHC متشابه ===>

A=BAH+CAH=B+C

A+B+C=180

====> A=90

=====> B+C=90 =====>